¿Cómo se llaman los números muy grandes?

Gúgol (1)

El término gúgol (en ingles: googol ) es el nombre de un número acuñado en 1938 por Milton Sirotta, un niño de 9 años, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner. Kasner anunció el concepto en su libro Las matemáticas y la imaginación. Isaac Asimov  dijo en una ocasión al respecto: «Tendremos que padecer eternamente un número inventado por un bebé». Un gúgol es un uno seguido de cien ceros, o lo que es lo mismo, en notación científica, uno por diez a la cien:

1 gúgol = 10¹⁰⁰ =

= 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Un gúgol es aproximadamente igual al factorial  de 70,​ y sus únicos factores primos  son 2 y 5 (cien veces cada uno). Escrito en el sistema binario  ocupa 333 bits.

El gúgol no es de particular importancia en las matemáticas  y tampoco tiene usos prácticos. Kasner lo usó para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito. A veces es también usado de esta manera en la enseñanza de las matemáticas.

Cuando fue nombrado en 1938, el gúgol era indudablemente grande y, desde un punto de vista físico, un gúgol es mayor que el número de átomos de hidrógeno en el Universo conocido. Sin embargo, con la invención de computadoras y algoritmos  rápidos, el cálculo de números del tamaño de un gúgol se ha convertido en rutina. Por ejemplo, incluso el difícil problema de la factorización en números primos es ahora sencillo para 100 cifras.

Gúgolplex

Un gúgolplex (googolplex en inglés) es un uno seguido de un gúgol de ceros, esto es, 10 elevado a la gugol-ésima potencia:

${\displaystyle 1{\mbox{gúgolplex}}={10}^{\mbox{gúgol}}={10}^{{10}^{100}}=10^{10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}\,\!}$

El término fue acuñado por Kasner y originalmente significaba «un uno, seguido de ceros hasta que te canses de escribir». Después, Kasner  decidió estandarizar el término, «porque las personas se cansan en diferentes momentos, y no será aceptable decir que Carnera es mejor matemático que Einstein  por tener más capacidad física».​

Una hoja de papel lo suficientemente grande para poder escribir en ella explícitamente todos los ceros de un gúgolplex (colocándolos en línea, no formando una superficie) no se podría meter dentro del universo conocido (por suerte, la notacion cinetifica simplifica esto). Aun así, un gúgolplex no deja de ser finito.

Gúgolduplex

De la misma forma que el gúgolplex es un uno seguido de gúgol ceros, el gúgolduplex (googolduplex en inglés) es un uno seguido de gúgolplex ceros, Es decir:

${\displaystyle 1{\mbox{gúgolduplex}}={10}^{\mbox{gúgolplex}}={10}^{{10}^{{10}^{100}}}=10^{{10}^{10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}\,\!}$

El gúgolduplex es uno de los números más grandes con nombre propio (el número de Graham es aún más grande).

(1)Números grandes